Одна геометрическая задача поставила в ступор жителей США. Русские иммигранты, столкнувшись с ней на американском ОГЭ, долго объясняли учителям и одноклассникам, что те неверно её решают, но не уточняли почему. Американцы бесились, не понимая, что не так, но русские смеялись в ответ. Эта история достойна выступления дяди Миши Задорнова.
Геометрическая задачка вызвала ступор у американских школьников, которые сдавали ОГЭ. Казалось бы – примени известную формулу, подставь значения, сделай расчёт и получи ответ. Но всё оказалось не так просто.
Говорят, что русские иммигранты, столкнувшись с таким заданием, долго и настойчиво пытались объяснить учителям и одноклассникам, почему их решение неверно. Американцы попросили объяснить, в чём ошибка, признав, что не могут понять логику решения. Эта легенда достойна выступления сатирика Михаила Задорнова, который очень любил шутить над интеллектом американцев.
Задача кажется простой, но только на первый взгляд. Её правильно сможет решить тот, кто действительно знает геометрию.
Дан прямоугольный треугольник.
Гипотенуза – 10.
К ней проведена высота из вершины прямого угла длинной 6.
Найдите площадь прямоугольного треугольника.
Американцы посчитали, что площадь равна 30. Но ответ оказался неверным. Они пересчитали, но всё равно вышло 30. Так получалось раз за разом. Но русские утверждали – такого быть не может. И вот почему.
Американцы искали площадь треугольника через гипотенузу и высоту:
S = 1/2 (c × h), где:
c — длина гипотенузы,
h — высота, опущенная на гипотенузу.
Это правильная формула, и если бы исходные данные были верны, то ответ бы по ней получился правильным. Но оказалось, что подвох кроется именно в самой задаче.
Есть теорема, согласно которой медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы. Если провести её (синяя), внутри большого прямоугольного треугольника появится ещё один.
Гипотенуза получившегося маленького прямоугольного треугольника — медиана большого треугольника, равная половине от 10, то есть 5. Получается, что у маленького треугольника гипотенуза — 5, а один из катетов равен 6. Но это невозможно — гипотенуза всегда должна быть больше любого из катетов. Значит, маленький треугольник не существует. Следовательно, не существует и изначального большого треугольника – его высота не может быть равна шести, либо его гипотенуза не может быть равна десяти. А если треугольника нет, то нет и площади, а значит, и задача не имеет решения.
Мы привыкли, что в учебниках, а уж тем более на экзаменах, дают задачи, которые имеют удобное решение. И иногда даже в голову не может прийти, что попадётся нечто подобное.
Говорят, кстати, что эта задача появилась в американском ОГЭ совершенно случайно, а не для того, чтобы проверить школьников. Составители экзамена не заметили ошибку, а когда обнаружили её, просто убрали задачку.
